Eski Uygarlıkların Sayıları Hangi Sembollerle Gösterilir

+ Yorum Gönder
Yudumla ve Soru(lar) ve Cevap(lar) Bölümünden Eski Uygarlıkların Sayıları Hangi Sembollerle Gösterilir ile ilgili Kısaca Bilgi
  1. 1
    Ziyaretçi


  2. 2
    Asya
    Bayan Üye





    Cevap: Eski uygarlıkların kullandıkları sayılar


    Eski Uygarlıklarlar İlkçağdan itibaren rakamları kullanma gereği
    duymuşlardır. Rakamlar ve sayılae için için kil tabletler üzerine
    çizikler yaparak, veya kesilmiş ağaç dalına çentikler yapmışlardır.
    İlkçağda kullanılan bu çentik ve çizikler sayıların gelişmesinde nemli
    rol oynamıştır.İlk ilkel insanlar, sayıları ifade etmek için de için,
    değişik ses ve kelimeler de kullanmışlardır. Bugün sayıları belirten
    standart hale gelmiş sembol (şekil) ve sözcükler vardır. Günümüzde;
    sayılar, hem 1, 2, 3 gibi sembollerle ve hem de yazı ile bir, iki, üç,
    gibi yazabiliyoruz. Fakat bilinen eski sayma sistemlerinden biri, Eski
    Mısırlıların kullandıklarıdır. Eski Mısırlıların kullandıkları resim
    yazısının (hiyeroglif) başlangıç tarihi, M.Ö. 3300 yılına kadar geri
    gider. Eski Mısırlılara ait sayma sistemi, ilkçağ mağara, insanının
    önceleri kullandığı sayma sisteminin gelişmiş şeklidir.



    Eski Mısır aritmetiği hakkındaki bilgilerimiz, papirüs tomarlarından
    elde edilmektedir. Bugün bu papirüsler; bilim tarihinde, M.Ö. 1900-1800
    yılları için adlandırılan, Kahun ve Berlin papirüsleri ile, M.Ö. 1700
    ile 1600 yılları için adlandırılan Hiksoslar Devrinden M.Ö. 1788-1580
    kalma Rhind ve Moskova matematik papirüsleridir. Mısır matematiği
    hakkındaki diğer kaynaklar, birkaç parşömen tomarı ile kil ve tahta
    tabletlere dayanmaktadır.
    Eski Mısır’da rakam ve sayılar bazı
    sembollerin (şekillerin) yan yana gelmesiyle ortaya çıkıyordu. Bütün
    rakamlar, 7 değişik şeklin bir araya gelmesiyle ve yazım biçimi de,
    sağdan sola doğru ifade ediliyordu

    Bugün Kullanılan sembollerle ifade
    Sayıları da,
    bu sembollerle göstererek bir sayı sistemi geliştirmişlerdir. Eski
    Mısırlıların, 1 den 1.000.000 a kadar olan sayıları göstermek ve yazmak
    için kullandıkları semboller (şekiller) yukarıda gösterilmiştir.
    Tablonun
    incelenmesinden anlaşılacağı gibi, 9 sayısını ifade etmek için, 9 ayrı
    şekil, 90 sayısını ifade edebilmek için, 9 adet başka bir şekil; 99 için
    18 aynı şekil, 999 sayısı için ise, 27 ayrı şekil (sembol) kullanmak
    gerekli olmaktadır.
    Eski Mısırlılar; bu sembolleri, gerektiğinde
    tahta, ağaç ve taş üzerine de oymuşlardır. Bu rakamları bir kaç kez
    kullanarak, istenilen sayıları göstermişlerdir. Bu sistemde; gruplamalar
    onarlık yapıldığından, sistem onluk sistemdir.
    Eski Mısır sistemi, aşağıdaki belirtilen özelliklerinden dolayı, mağara insanının kullandığı sistemin geliştirilmiş şekli idi:
    a)
    Bir kümede bulunan şeylerin toplam sayısı, sadece bir tek sembolle
    belirtilmiştir. Örneğin: 10 sayısının bir topuk kemiği sembolü ile
    belirtilmesi gibi.



    b) Diğer sayıları göstermek için, aynı semboller tekrarlanmıştır.
    c)
    Bu sistemde 10 luk gruplar esas alınmıştır. On düşey çizgi, bir topuk
    kemiği sembolünü, on topuk kemiği sembolü de, bir çengel sembolüne eş
    değerdir. Bu şekilde devam eder. Konu hakkında bir fikir vermesi
    bakımından aşağıdaki tabloda on tabanlı sayıların, eski Mısır sayma
    düzeninde nasıl yapıldığı gösterilmiştir.Eski Mısırlılar sıfır kavramını
    da bilmiyorlardı ve sıfırı gösterecek bir işaret (sembol)
    kullanmamışlardı. Fakat sayıları, çarpma ve çıkarma tablolarına,
    ehramların yapılış tarihlerinden itibaren sahip bulunuyorlardı.
    Mezopotamyalılarda rakamlar, çivi yazısında görülen çivi yada oduncu kamasına benzeyen şekillerden ibarettir.
    Bu
    işaretlerin (sembollerin) uygun biçimde, yan yana veya büyük sayıları
    gösterebilmek için toplu olarak veya tekrarlayarak grup halinde yazmak
    suretiyle 60′a kadar sayıları ifade edebiliyorlardı.
    Bu tür yazım
    şeklinde, 0.1 ve 0.01 ile 0.001 gibi rakamların arasındaki farkı anlamak
    bir hayli güçtü. Bunu anlayabilmek için; metin, konu ve karine
    yardımıyla sonuç çıkarma yollarına gidilirdi.
    Mezopotamyalılar da,
    sıfır sembolünü kullanmamışlardır. Ancak astronomilerinde bu maksatla,
    özel bir sembol kullandıkları anlaşılmaktadır.

    Roma rakamlarına dayalı, Roma sayma düzenine göre, toplama ve çıkarma
    işlemlerinin yapılmasında, bazı temel özellik ve sınırlamalar vardır.
    Bunları özetlersek :
    A -Toplama İşlemindeki Özellik ve Sınırlamalar
    a)
    Yanyana yazılan ve aynı sembolü gösteren, iki ya da üç temel rakam
    birbiriyle toplanarak, toplama karşı gelen sayı elde edilir .
    Örnek :
    I I I = 1 + 1 + 1 = 3
    X X = 10 + 10 = 20
    Uyarı
    : Bu rakamların yazılışları ile ilgili önemli özellik : I, X, C
    sembolleri yanyana, 3′ten fazla; V, L, D, M sembolleri de, 1′den fazla
    yazılamaz.
    b) Büyük rakamların sağına yazılan küçük rakamlar, kendisi ile toplanarak toplama karşı gelen sayı elde edlir.
    Örnek :
    XV = 10 + 5 = 15
    DLXI = 500 + 50 + 10 + 1 = 561
    C)
    Küçük değerleri gösteren semboller (rakamlar), büyük değerleri gösteren
    sembollerin sağına yağıldığında, bu değerler toplanarak toplama karşı
    kelen sayı elde edilir.
    Örnek :
    MDCLXVI = 1000 + 500 + 100 + 50 + 10 + 5 + 1 = 1666
    DLXI = 500 + 50 + 10 + 1 = 561
    B -Çıkarma İşleminde Özellik ve Sınırlamalar
    a) 5 ile başlayan V, L, D sembolleri, çıkarma amacı ile, kendinden büyük değer belirten sembollerin soluna yazılmaz.
    b) Bir sayı, ancak aşağıdaki durumlarda çıkarılabilir.
    I sadece V ve X den çıkarılabilir.
    X sadece L ve C den çıkarılabilir.
    C sadece D ve M den çıkarılabilir.
    c)
    Küçük değerli semboller, büyük değerli sembollerin, soluna
    yazıldığında, büyük değerden küçüğü çıkarılır, bu fark sayıyı verir
    Örnek :
    IX = 10 -1 = 9
    XL = 50 -10 = 40
    d)
    İki büyük değerli sembol (rakam) arasına yazılan küçük değerli sembol,
    sağındakinden çıkarılmak suretiyle, sonuca denk gelen sayı elde edilir.
    Örnek :
    CXL = 140
    LIX = 59
    d)
    Roma sembollerinin değer bir özelliği de, binleri göstermek için
    sembolün üzerine bir yatay çizgi, milyonları göstermek için de; ilgili
    sembolün üzerine iki yatay çizgi çizilerek ifade edilir.
    Görülüyor
    ki; Roma sayma düzeni, sadece toplama ve çıkarma işlemine dayanmaktadır.
    Sıfır ve basamak sistemi (kavramı) yoktur. Bu nedenle, aritmetik işlem
    yapmaya uygun değildir. Şöyle ki : Roma’da Forum Meydanı’ndaki süslü
    hitabet kürsüsünün “Columna Restrata” sütünunda 2.200.000 sayısını
    belirtmek için yirmi iki adet “yüz bin” i gösteren sembol (sayı işareti)
    oyulmuştur.
    Roma rakamları bu özellikleri dolayısıyla; bugün
    matematik işlemleri yapmak amacıyla kullanılmamaktadır. Ancak, çok
    sınırlı olan, bazı özel gösterimler için kullanılmaktadır.

    ESKİ UYGARLIKLARIN MATEMATİKLERİ
    Doğu Matematiği

    Doğu matematiği uygulamalı bilim kökenliydi .Takvimin hesaplanması
    tarımsal üretim ve bayındırlıkla ilgili işlerin örgütlenmesi vergilerin
    toplanması uygulamalı aritmetik ve ölçme sorunlarına öncelikle ağırlık
    verilmesini gerektirdi .Bununla birlikte yüzyıllar boyunca özel bir
    zanaat olarak gelişen bilim yalnızca uygulamaya yönelik değildi ; sırlar
    öğretilirken soyutlamaya yönelik eğilimler de ortaya çıktı .Aritmetiğin
    cebire dönüşmesi yalnızca daha pratik hesaplamalar sağladığı için
    olmadı ; bu aynı zamanda yazıcı okullarında öğretilen bir bilimin doğal
    bir gelişimiydi .Aynı nedenlerle ölçme ile ilgili bilgiler kuramsal
    geometrinin başlangıcını oluşturdu .

    Mısır Matematiği
    Mısır matematiğine ilişkin
    bilgilerimizin çoğu iki kaynağa dayanır .Bunlar 85 problemi içeren Rhind
    Papirüsü ve bundan belki de 200 yıl öncesine ait olan ve 25 problemi
    kapsayan Moscow Papürüsüdür .Bu elyazmaları düzenlenirken içerdikleri
    problemler zaten eskiden beri biliniyordu ; ama yakın dönemden hatta
    Roma döneminden kalma az sayıdaki papirüsteki yöntemler de bundan farklı
    değildi .Kullandıkları matematik onlu sayı sistemine dayanıyordu ve
    10dan büyük her 10lu birim için özel simgeler kullanılıyordu .Bu tür
    sistemleri Roma rakamlarından biliyoruz : MDCCCLXXVII = 1878 .Bu sistemi
    kullanan Mısırlılar çarpmayı ardışık toplamalara indirgeyen toplama
    ağırlıklı bir aritmetik geliştirdi .Örneğin bir sayıyı 13 ile çarpmak
    için onu önce 4 ve 8le çarpıyorlardı daha sonra çıkan sonucu sayının
    kendisine ekliyorlardı .Bu işlemi yaparak inceleyelim :

    Normal çarpma işlemi :3´13=39

    Mısırlıların kullandığı yöntem :

    3´4 =12

    3´8 =24

    24+12 =36

    36+3 =39

    Görüldüğü gibi sonuç aynı .Mısır matematiğinin en önemli yönü
    kesirlerle yapılan hesaplamalardır .Bütün kesirler payı bir olan birim
    kesirlerin toplamı olarak yazılırdı .

    Bazı problemlerin teorik yanları ağır basıyordu .Örneğin 100 somun
    ekmeği 5 kişi arasında her birine düşen pay aritmetik olarak artarak ve
    en büyük 3 payın toplamının yedide biri en küçük iki payın toplamına
    eşit olacak biçimde bölüştürülmesi problemi böyleydi .7 evin her birinin
    7 kedisi her kedinin kovaladığı 7 farenin olduğu problem geometrik
    olarak artan bir serinin toplamının formülünü bildiklerini gösteriyordu .

    Böyle problemler için yazılmış şiirler şarkılar bile vardır .Şu şiiri anımsayalım :

    St. Ivese giderken

    7 karısı olan bir adamla karşılaştım

    Her karısının yedi sepeti
    Her sepetin yedi kedisi

    Her kedinin yedi yavrusu vardı
    Her yavrununda yedi çıngırağı vardı

    Yavrular kediler sepetler kadınlar ve çıngıraklar

    Kaç tanesi St. Ivese gidiyordu ?

    Mezopotamya Matematiği
    Mezopotamya matematiği
    Mısır matematiğinin hiçbir dönemde ulaşamadığı bir düzeye erişti .Burada
    yüzyıllar içinde bile ilerlemeyi fark edebiliriz .M.Ö 2100deki en eski
    metinlerde bile gelişmiş hesap izleri bulunur .Bu metinlerde 10lu
    sistemin üzerine 60lı sistemin eklendiği çarpım tabloları bulunmaktaydı
    .1 60 3600 ; hatta 60 üstü ve 60 üstü 2yi gösteren çiviyazısı simgeler
    kullanılmıştı .Ama bu onların matematiğinin tipik özelliği değildi
    .Mısırlılar daha büyük her sayıyı yeni bir simge ile gösterirken
    Sümerliler aynı simgeyi kullanıp değerini bulunduğu yere göre
    belirliyorlardı .

    Ayrıca 60lı sayı sistemi insanlığın kalıcı bir kazanımı oldu
    .Günümüzde kullandığımız saatin 60 dakika ve 3600 saniyeye bölünmesinin
    de dairenin 360 dereceye her derecenin 60 dakikaya her dakikanın da 60
    saniyeye bölünmesinin kökeni de Sümerlilere kadar uzanır .Birim olarak
    10 yerine 60ın alınmasının sebebi ölçme sistemlerini birleştirmek
    olabileceği gibi 60ın birçok böleninin olması da nedenlerden biri
    olabilir .



    MISIR HİYEROGLİFLERİ
    Eğer yazılarınızı eski Mısır hiyeroglifleriyle yazarsanız çoğu kişi bunları okumaya çalışmaktan vazgeçecektir .

    Eski Mısır Hiyerogliflerinden Mısır rakamlarını öğrenmek çok kolaydır
    ; çünkü hepsinin bir görsel anlamı vardır .Büyük bir olasılıkla yazı
    yazmaya başlamadan once Mısırlılar sayı saymak için parmaklarını
    kullanıyorlardı .Başka birinin okuması için sayı düzenlemeleri
    gerektiğinde de yine büyük bir olasılıkla yan yana sıralanmış yapraklar
    ip parçaları ve çiçekler bırakıyorlardı .Neden mi böyle düşünüyoruz ?
    Çünkü daha sonradan hiyeroglif yazı sistemini geliştirdiklerinde yaprak
    ip parçaları çiçek ve hatta yılan ve iribaşlar kullanmışlar .








  3. 3
    Ziyaretçi
    Sağol Kardeşim çok yardımcı oldun







+ Yorum Gönder
5 üzerinden 5.00 | Toplam : 4 kişi